Феномен Уравнения Ван Дер Поля

Рассмотрим применение этой методики к конкретным примерам. При этом первый член разложения для Q представляет собой частоту линейной системы си. Свободные параметры (0, coj подбираются https://www.forexindikator.net/ так, чтобы в решении (3.103) не появлялись секулярные члены. Конечно-разностные схемы для фрактального осциллятора с переменными дробными порядками // Вестник КРАУНЦ.

Типичные математические модели, соответствующие физическим явлениям, формулируются в виде уравнений математической физики. В настоящее время выработалась технология исследования сложных проблем, основанная на построении и анализе с помощью ЭВМ математических моделей изучаемого объекта. Такой метод исследования называют вычислительным экспериментом. Основное требование, предъявляемое к математической модели – адекватность рассматриваемому явлению, то есть она должна достаточно точно отражать характерные черты явления. Для одномерной системы координат, в которой находится тело массы m,, функция Лагранжа (“лагранжиан”)) имеет вид .

Достаточно подробные исследования различных моделей таких электрических устройств и их математических моделей можно найти в капитальном сочипении по теории колебаний А. Андронова, А. Витта, С. Ханкипа , Эти исследования используют различные варианты метода малого параметра, в частности метода, предложенного Ван-дер-Полем. Приведены результаты изучения перемежающегося поведения неавтономного осциллятора, находящегося вблизи границы синхронизации, на различных временных масштабах наблюдения. Показано, что ниже границы синхронизации при определенных значениях параметра связи и на определенных временных масштабах проявления перемежаемости типа I с шумом и перемежаемости кольца будут наблюдаться одновременно.

  • Решение рассчитывается в режиме реального времени на основе JavaScript- программ.
  • Результаты численных решений для дифференциального уравнения Ван дер Поля , преобразованного к системе .
  • A Б В Г Рисунок 9.
  • Исходное уравнение является нелинейным и не может быть решено стандартными методами, например подстановкой Эйлера , поэтому решение для будем искать при помощи численного метода Эйлера на примере .
  • Результаты численного интегрирования с произвольными начальными условиями приведены на рисунке 9.
  • Система дифференциальных уравнений используется для построения численного решения на основе любого из алгоритмов, представленных в .

Метод Ван-дер-Поля позволяет не только определять стационарные режимы, но и изучать характер колебаний в окрестности этих режимов, основываясь на укороченных уравнениях (3.70). Обсудим теперь применение метода Ван-дер-Поля к некоторым задачам, в том числе и тем, для которых построенные ранее прямые разложения оказались непригодны. — не существует, так как затухание в системе не может быть отрицательным. Данное уравнение также было использовано в сейсмологии для моделирования геологических разломов. Осциллятор Ван дер Поля был предложен голландским инженером и физиком Бальтазаром ван дер Полем, во время его работы в компании Philips.

Необходимо еще изучить качественное поведение решения и найти те или иные количественные характеристики. При выборе физической и, следовательно, математической модели мы пренебрегаем факторами, не оказывающими существенного влияния на ход изучаемого процесса.

Вынужденные Колебания

Физико-математический. Об исследовании устойчивости эредитарного осциллятора Ван дер Поля // Фундаментальные исследования. Дородницын А.А. Асимптотическое решение уравнения Ван-дер-Поля // ПММ. Динамика автоколебаний в двухкаскадном осцилляторе осциллятор ван дер поля Ван дер Поля 2013 / Зайцев В. Численный анализ задачи Коши для широкого класса фрактальных осцилляторов 2018 / Паровик Р.И. Модифицированный алгоритм статистического моделирования систем со случайным периодом квантования 2011 / Аверина Т.

Сейчас Вы строите проекцию для всех значений “времени”, из этого ничего внятного не следует, хотя для системы 1.5 можно построить 3d картинку, там уже все будет видно. Отсюда ясно, что а и (р являются медленно меняющимися переменными, так как правые части системы пропорциональны малому параметру в. В первой части проведено аналитическое исследование по системе первого приближения.

осциллятор ван дер поля

Таким же образом условия стационарности колебаний обеспечивались и при расчете других зависимостей. Приведены математические модели управляемых систем с автокоммутацией, основанных на обычном уравнении Ван дер Поля. Численными методами показана возможность самохаотизации колебаний. Приведены результаты численного анализа хаотического поведения одной системы осциллятор ван дер поля и ее управление, а также результаты хаотической синхронизации (взаимной и принудительной) при взаимодействии двух систем с автокоммутацией. Отметим преимущества системы (3.70). Во-первых, она значительно проще системы (3.69), т.к. первое уравнение (3.70) может быть проинтегрировано независимо от второго, и из него определяется закон изменения амплитуды а.

Численные Решения Получены На Основе

Математическая модель фрактального осциллятора Ван-дер-Поля // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. Существует определенная классификация перемежающегося поведения, в частности выделяют перемежаемость типа 1—111 , оп-оГ! -пере-межаемость , перемежаемость игольного ушка , перемежаемость кольца . Механизмы, приводящие к возникновению перемежающегося поведения каждого типа, также различны. — качаюсь) — система, совершающая колебания, то есть показатели которой периодически повторяются во времени. Анализ точности численного решения стохастических дифференциальных уравнений на суперкомпьютерах 2013 / Артемьев С.

осциллятор ван дер поля

В обзоре выделен лишь один момент его творчества, связанный с уравнением, носящим его имя, и удивительно широким диапазоном применения этого уравнения в естествознании. В обзоре изложены следующие вопросы. Биография ван дер Поля, его уравнение и предполагаемые предшественники.

Под численным методом здесь понимается такая интерпретация математической модели («дискретная модель»), которая доступна для реализации на ЭВМ. Результатом реализации численного метода на ЭВМ является число или таблица чисел. Реализации рис. 2а, б отображают хаотический характер колебаний. Наряду с режимами переключения движений возникают колебания типа “хаос-хаос”. На реализации регулярных колебаний четко видны “низкочастотные” переключения “высокочастотных” колебаний.

Thank You For Helping!

я бы вам советовал термины “хатично”, “атрактор” употреблять аккуратней. Поскольку качественного анализа системы не проводилось, то отдавайте себе отчет в том, что на картинке вы видите на самом деле сами-не-знаете-что. Существование аттрактора надо доказывать, а понятие “хаотичность ” определяется индивидуально для каждой системы.

Это было одним из первых наблюдений детерминированного хаоса. Метод Пуанкаре-Линдштедта применяется для более узкого класса задач (для построения периодических решений). Его применение не требует замены исходной неизвестной функции – решение можно строить в виде прямого разложения, но в осциллятор ван дер поля новом времени г. Сравнивая метод Ван-дер-Поля с методом Пуанкаре-Линдштедта, можно сделать следующие выводы. Отметим, что функции памяти в интегро-дифференциальном уравнении могут быть отличными от степенных функций, что приводит к другим интегро-дифференциальным уравнениям. P. 59-63.

Задача Коши , в общем виде не имеет точного решения в силу того, что модельное уравнение является нелинейным, поэтому надо использовать численные методы для ее решения. В качестве численного метода возьмем метод конечно-разностных схем, так как его легко можно реализовать в любой компьютерной среде. В ходе исследований данного типа поведения в качестве критических параметров выступали амплитуда внешнего гармонического воздействия A и временной масштаб s. Переходим к системе уравнений первого порядка , введя переменную . После введения на плоскости полярных координат мы получим стандартную задачу теории возмущений, которую следует усреднить по времени, это уже даст какую-то содержательную информацию о поведении системы. Именно на этом этапе требуется привлечение ЭВМ и, как следствие, развитие численных методов.

Смысл обозначений в – для постоянных коэффициентов с индексами i тот же, что и соответствующих обозначений без индексов в -. Как уже отмечалось в п.3.4.2, осциллятор ван дер поля это уравнение может удовлетворяться тождественно. Так, в частности, будет, если f(x,х) – f. Уравнение (3.80) может совсем не иметь решений.

которое удовлетворяет с погрешностью системе уравнений эквивалентной первоначальному уравнению Ван-дер-Поля . Итак, методика Пуанкаре-Линдштедта может быть использован для построения периодических решений нелинейных систем и не пригодна для получения осциллятор ван дер поля решений систем с затуханием. Величину С0 следует выбрать так, чтобы правая часть уравнения (3.105) не содержала членов вида А cos г и sin г, наличие которых привело бы к появлению секулярных членов (типа г cos г и г sin г) в решении х (т).

Аннотация Научной Статьи По Математике, Автор Научной Работы

Система уравнений может быть представлена, согласно численному методу Эйлера, в виде приближенного решения с шагом ∆t по схеме . Чем меньше шаг, тем выше точность, поэтому при использовании шаг выбирается достаточно малым из диапазона (0,0.001]. Функция Лагранжа эквивалентна разности кинетической и потенциальной энергий рассматриваемой механической системы. Заметим, что возможные потери полной механической энергии, согласно , не предусматриваются, и тела внутри такой системы могут взаимодействовать только друг с другом, то есть система консервативна и замкнута.

При этом если коэффициент пропорциональности μимеет отрицательный знак, то это так называемое отрицательное трение (инжекция порций энергии в колебательную систему), а если положительный знак – происходит диссипация энергии. При диссипации энергии колебания носят затухающий характер, что, хорошо может наблюдаться в реальном физическом эксперименте. Определим уравнение линейного неконсервативного осциллятора в виде с учетом малости угла отклонения φ≈sin(φ) колеблющегося груза. Отметим различия в колебаниях консервативных и автоколебательных систем. 5 видно, что отсутствие внешнего воздействия (рис.5a) приводит к росту амплитуды и начиная с некоторого момента времени ее значения выходят на постоянный уровень. Далее мы видим сложные по форме колебания, которые по-видимому, говорят о возможности много периодических решений задачи Коши и .